Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten

Erhöhen mehrere Corona-Schnelltests am Stück die Aussagesicherheit des Ergebnisses? In einem der letzte Blogbeiträge haben wir uns dieser Frage vorsichtig genähert. Die große Herausforderung war, dass die einzelnen Tests nicht wirklich unabhängig voneinander sind, sondern Korrelationen aufweisen. Nun wollen wir diese Lücke schließen. Anstatt die dabei auftauchenden – mathematisch etwas anspruchsvolleren – Fragen im Detail zu diskutieren, wollen wir lieber herausfinden: Wie können sich solche Korrelationen auswirken?

Die Mathematik ist die Wissenschaft des Unendlichen, die Statistik die des Zufalls. Speziell zum Zufall sagte Albert Einstein jedoch: »Das, wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall.« Ist Statistik damit die Wissenschaft unseres eigenen Versagens, die abkömmlich wird, sobald wir diesen Makel in unseren Berechnungen entfernen? Kurz gesagt: Gibt es den Zufall wirklich? Und falls nein: Werden Statistiker:innen dann arbeitslos?

Die heutige Folge dreht sich rund um das Thema Zufall. Wie wird der Begriff »Zufall« mathematisch definiert und welche Rückschlüsse entstehen daraus für alltägliche Situationen, die wir als Zufall interpretieren? Was unterscheidet die Welt der Quantenmechanik von der makrophysischen in dieser Hinsicht? Welche Rolle spielen dabei Katzen, und welche Erfolgschancen hätte ein allwissender Dämon beim Würfelspiel? Diese und noch einige weitere Fragen beantworten wir für Euch wie immer aus der Perspektive der Statistik.

Im vergangenen Jahr sind wir in einer Serie von Blogbeiträgen auf das Thema Corona-Tests und deren Zuverlässigkeit eingegangen. Zu dieser Serie hat uns eine Frage eines Lesers erreicht: Wie stark erhöht sich die Zuverlässigkeit von Antigen-Tests, wenn man sich mehrfach testet? Antworten gibt es von unseren bloggenden Statistikern Sascha Feth und Jochen Fiedler.

Die heutige Folge dreht sich rund um sogenannte »peinliche Eigenschaften«. Alkoholprobleme, Doping im Sport und das teilweise noch immer heikle Thema Corona-Impfung – unsere bloggenden Statistiker erzählen, welche Rolle soziale Erwünschtheit spielt und wie die Wissenschaft mit diesem Problem umgeht. Neben Methoden aus der Wissenschaft kommen Dr. Sascha Feth und Dr. Jochen Fiedler auch auf die Dunkelziffer der Corona-Infektionen und auf den Beginn der Pandemie in Italien und Deutschland näher zu sprechen. Wie immer führt Esther Packullat fragend durch den Podcast.

In der letzten Folge des Jahres gehen unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler Statistiken rund um Weihnachten nach. »Früher gab es mehr weiße Weihnachten!« Oder ist das ein Mythos und romantische Verklärung? Was sagen die Statistiken und Wetterberichte aus der Vergangenheit? Und falls das Ganze tatsächlich nur eine Wunschvorstellung ist – à la früher war mehr Lametta – woran könnte es liegen, dass laut einer YouGov-Umfrage 78 Prozent der Deutschen denken, dass es früher tatsächlich häufiger weiße Weihnachten gab? Unser Streuspanne-Team sucht und findet Gründe. Denn nicht nur der Klimawandel macht Weihnachten grün.

In unserem Podcast haben wir bereits darüber gesprochen, wie die Impfeffektivität berechnet wird. Dabei haben wir uns hauptsächlich auf die Zulassungsstudien bezogen. Mittlerweile sind Millionen von Menschen geimpft und wir haben viele neue Daten. Sollten wir jetzt nicht besser wissen, wie effektiv die Impfung ist?

Im heutigen Podcast geht es um Wahlprognosen. Wie entstehen solche Prognosen und Trends vor den Wahlen? Wie sind die Ergebnisse der sogenannten Sonntagsfrage statistisch zu interpretieren? Wie werden sie erhoben? Was gibt es für Methoden? Warum unterscheiden sie sich von Institut zu Institut? Was ist Repräsentativität und wie ist sie sicher zu stellen? Sind das Prognosen oder eher Stimmungsbilder? Beeinflussen Umfragen den Wahlausgang oder gar die Wahlbeteiligung? Wenn ja, welche Effekte gibt es zu beobachten?– All diesen wichtigen Fragen rund um die Wahlprognosen gehen wir in der neuen Streuspanne-Folge nach.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wurde im 16. Jahrhundert überhaupt nur deshalb erfunden, damit Adelige sich im Glücksspiel besser schlagen. Was ist davon heute übriggeblieben? Haben Statistiker:innen einen Vorteil bei Lotto, Roulette und Co. und gewinnen häufiger?

Wir sprechen heute in unserem Podcast über den Zusammenhang von Gewinnspielen und Statistik. »Der Würfel hat kein Gedächtnis«: Unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler besprechen nicht nur statistische Grundlagen zum Thema Glückspiel, auch ein mathematischer Flachwitz zur Wahrscheinlichkeit und ein Artikel über einen vierzehnfachen Lottogewinner und Mathematiker finden ihren Platz in der Streuspanne. Natürlich alles im Sinne der Aufklärung und Wissenschaft. Was ist der Erwartungswert und wie kann man die Wahrscheinlichkeit eines Siegs im Lotto oder Roulette berechnen? Was bringt Lotto im System statistisch gesehen? Und können wir nun mit unserem neu gewonnenen Wissen schummeln oder haben Vorteile im Glücksspiel? Antworten gibt es in unserer neuen Streuspanne-Folge.

Nachdem wir uns im letzten Blogbeitrag über scheinbare Widersprüche zwischen statistischen Maßen beschäftigt haben, steigen wir jetzt noch tiefer ein, wie lokal Inzidenzen bestimmt werden. In den Medien wurde gelegentlich bemängelt, dass die vom RKI gemeldeten Inzidenzen in einigen Landkreisen zu niedrig seien. Wir wollen uns mit der Fragestellung beschäftigen: Wie groß ist dieser Effekt und wie vergleichbar sind damit Inzidenzen unterschiedlicher Regionen?

Während der Corona-Pandemie tauchen allerlei statistische Maße auf, mit denen die aktuelle Entwicklung abgebildet werden soll. Mal ist der R-Wert das Maß aller Dinge, dann die 7-Tage-Inzidenz. Dabei kann es nun passieren, dass Maße, die eigentlich das Gleiche bedeuten sollten, unterschiedliche Trends anzeigen. Wie kann das sein? Wir gehen dem im neuen Blogpost auf den Grund.

COVID-19 Antigen-Schnelltests haben sich in den letzten Wochen als großer Bestandteil der Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie etabliert. Ähnlich groß ist dabei auch die Menge an Fragen und Unklarheiten, welche in den Medien und privat diskutiert werden: Wie funktionieren die Schnelltests überhaupt? Wie zuverlässig sind sie? Was bedeutet das für den Corona-Alltag? Antworten auf diese Fragen geben unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler in der zweiten Folge unseres Podcasts »Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten«. Sie gehen zunächst auf die Basics rund ums Testen näher ein – z.B. Was bedeutet die falsch-positiv und falsch-negativ Rate? Wie misst man diese? Außerdem gehen wir einer aktuellen Metastudie der Cochrane-Organisation auf den Grund, die sich mit der Zuverlässigkeit der Schnelltests beschäftigt. Viel Spaß beim Hören!

Im ganzen Hin-und-Her rund um den Lockdown mischt sich immer wieder eine kleine positive Meldung. Trotz steigender Zahlen sinken die Todeszahlen. Haben wir das nur der Impfung zu verdanken?

Oder: Zu Wirksamkeiten und Nebenwirkungen fragen Sie bitte ihre Statistiker*innen. Corona Impfstatistiken – ein riesen Thema in den aktuellen Medienberichten, welches wohl den Wenigsten wirklich verständlich erscheint. Was heißt überhaupt Wirksamkeit in diesem Zusammenhang? Wie wird das gemessen? Was hat das mit den Wahrscheinlichkeiten auf sich? Um Licht ins Dunkle zu bringen, besprechen unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler mit Esther Packullat diese Thematik in der ersten Folge des neuen Podcasts »Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten«. Ausgehend von dem zwischenzeitlichen Stopp der Impfungen mit AstraZeneca, erläutern unsere Experten sowohl den Begriff der Wirksamkeit, beschäftigen uns zudem mit Studien-Designs und der Erfassung von Nebenwirkungen hinsichtlich medizinischer Impfstudien. War der Stopp gerechtfertigt? Auch dieser Frage nähern sie sich auf statistischer Ebene.

In der Folge 0 des neuen Podcast »Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten«, stellen sich zunächst die Kommunikatorin Esther Packulat und unsere beiden bloggenden Mathematiker und Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler vor. Sie erklären kurz was die Mission dieses Podcast ist, warum Tweets für unregelmäßige Abstände zwischen den Folgen sorgen können und was der thematische Unterschied zwischen dem Blog und dem Podcast sein wird.

Rechtzeitig zum Jahresausklang 2020 hat uns die Meldung überrascht, dass in England eine Mutation des Corona-Virus kursiert. Zwar soll sie nicht tödlicher, wohl aber ansteckender sein. Direkt haben sich Nachbarländer besorgt gezeigt, die Mutation könnte auch sie erreichen. Fragen wir uns daher heute: Kann man in den gemeldeten Infektionszahlen erkennen, ob so etwas passiert ist?

Den Blog Streuspanne gibt es jetzt schon seit knapp zwei Jahren. Zeit für eine Zwischenbilanz am Anfang des Jahres. Im Gespräch blicken unsere Blogger Dr. Sascha Feth und Jochen Fiedler zurück, sprechen über ihre Ziele, Motivationen und die statistische Zukunft.

Hier im Blog haben wir uns in der zuletzt mit der Dunkelziffer von Corona-Infektionen und den statistischen Merkmalen der Tests beschäftigt. Dieses Mal stellen wir uns die Frage: Wenn wir heute Maßnahmen ergreifen, schlagen die sich zur gleichen Zeit in allen Altersgruppen nieder?

In unserem letzten Beitrag haben wir die Zuverlässigkeit positiver und negativer Testergebnisse in den Fokus genommen. Ergebnis war, dass die wachsende Zahl an positiven Tests nicht nennenswert durch falsch-positive Resultate zu Stande kommt. Diese Woche beschäftigen wir uns nun genauer mit der folgenden Frage: Wie beeinflusst die Anzahl an Tests die Fallzahlen und kann man das irgendwie beziffern?

Im letzten Beitrag hatten wir uns im Rahmen von medizinischen Tests mit den Kenngrößen Sensitivität und Spezifität beschäftigt. Mit ihnen haben wir gemessen, wie oft ein medizinischer Test korrekt ein positives Resultat anzeigt, falls der/die Getestete erkrankt war, bzw. ein negatives Resultat, falls der/die Getestete gesund war. Heute möchten wir die Frage klären, was es in der Praxis bei seltenen Krankheiten bedeutet, dass Tests nicht fehlerlos sind. Oder: Wie viel Sorgen sollte ein positiver Corona-Test Ihnen bereiten?

Mehr Corona-Fälle, weil mehr getestet wird? Warum das zu einfach gedacht ist zeigt unsere Mini-Serie zu Corona-Tests. Heute mit Teil 1 der Serie: Sensitivität und Spezifität. Das Grundproblem mit Tests ist, dass Erkrankte manchmal negativ und Nicht-Erkrankte manchmal positiv getestet werden.

In den letzten Beiträgen haben wir die gemeldeten Corona-Neuinfektionen betrachtet, um mit möglichst einfachen statistischen Methoden ein Gefühl für die Situation zu bekommen. Die häufigste Nachfrage war, wie das alles im Zusammenhang mit der Anzahl durchgeführter Tests steht. Zeit, sich dem Thema mit etwas Respekt zu widmen.

Seit Ende Mai wurde darüber spekuliert, wann die zweite Corona-Welle kommt. Jetzt scheint sie da zu sein. Nehmen wir uns kurz Zeit, für einen kleinen, nüchternen Blick auf die bloßen Zahlen. Anschließend werden Sie geblitzdingst.

Vor kurzem haben wir uns in einem Beitrag angesehen, wieso unvollständige Infektionszahlen in der Corona-Pandemie sich mit Garantiedaten bei Fahrzeugbauteilen vergleichen lassen. Heute ziehen wir die statistische Qualitätskontrolle zurate, um einige Verschwörungstheorien rund um Covid-19 zu verwerfen.

Im letzten Beitrag haben wir ein einfaches Verfahren vorgestellt, mit dem man sich statistisch der Dunkelziffer der Corona-Infektionen (bzgl. SARS-CoV-2) nähern kann. Ursprünglich haben wir das Verfahren entwickelt, um die stark unterschiedliche Sterblichkeit zwischen Italien und Deutschland zumindest zu großen Teilen zu erklären (und weniger um die Dunkelziffer möglichst exakt zu schätzen). Gleichzeitig ist der Ansatz bei vielen Leserinnen und Lesern sowie Kolleginnen und Kollegen auf großes Interesse gestoßen. Daher haben wir uns entschieden, den Ansatz weiter zu entwickeln, so dass er die Dunkelziffer noch besser ermitteln soll.

Für Deutschland wurden am 2. April 73.000 Corona-Infektionen und 867 Todesfälle gemeldet. Italien beklagt über 100.000 Infektionen und 12.000 Todesfälle. Auf Basis dieser Zahlen ist die Sterblichkeit in Italien über 10-mal so hoch wie in Deutschland. Dabei ist Expertinnen und Experten klar: Dieser Unterschied ist weniger Ausdruck eines unterschiedlichen Gesundheitssystems oder einer anderen Bevölkerungsstruktur, sondern Ausdruck unbekannter Dunkelziffern.

Wenn bei Kraftfahrzeugen unerwartet früh oder auffällig viele Bauteile in einem kurzen Zeitraum ausfallen, hat das mit der aktuellen Corona-Situation vieles gemeinsam: Um den Anlass zur Sorge zu bewerten, fehlt es an Daten. In der Statistik ist das als Missing-Data-Problem bekannt. Es folgt eine Gegenüberstellung der unterschiedlichsten Datenlücken im Automobilbau und in der Corona-Situation.

Eine Kollegin hat mir kürzlich einen XKCD-Comic für diesen Blog zugesendet: Fehlerbalken für die Fehlerbalken – dahinter steckt mehr Wahrheit als man zunächst vermutet. Zum einen sind diese überlebenswichtig und müssen bei Betriebsfestigkeitstests für Bauteile unbedingt berücksichtigt werden, zum anderen wäre ich ohne die doppelten Fehlerbalken arbeitslos.

In der Formel für die Standardabweichung taucht ein ominöses »N-1« auf, das Studierende regelmäßig in den Wahnsinn treibt: »Wieso minus 1?« Wir erklären Euch dieses Mysterium anhand des Fallbeispiels eines Schützen, der zitternde Hände oder einen Knick in der Optik hat.