Bewertung von Derivaten und Portfolio-Optimierung

Klassische Disziplinen der Finanzmathematik sind Portfolio-Optimierung sowie die Bewertung von Derivaten oder strukturierter Produkte.

Portfolio-Optimierung

Ziel der Portfolio-Optimierung ist die Bestimmung einer optimalen Anlagestrategie bezüglich eines beobachteten Finanzmarktes. Der Investor muss entscheiden, wie viele Anteile bestimmter Wertpapiere er für wie lange halten will. Sein Ziel ist es sein Endvermögen, also seinen Nutzen bezüglich des betrachteten Zeitraums zu maximieren.

Um dieser Aufgabe gerecht zu werden bieten wir unseren Kunden die Möglichkeit aus verschiedenen Lösungsansätzen zu wählen. Dabei stellen diese Lösungen Implementierungen von in der Branche üblichen, klassischen Referenzmodellen dar, wie z.B.

• ein periodiges Markowitz-Modell in verschiedenen Varianten (Erwartungswert-Varianz, Varianz-Erwartungswert, kundenorientierte Erweiterung auf allgemeine Risikomaße) oder
• ein zeitstetiges Merton-Modell zur Betrachtung beliebig vieler Wertpapiere/Assets.

Zusätzlich bieten wir Erweiterungen dieser Modelle an um marktspezifischen Umstände gerecht werden zu können. Folgende Erweiterungen wurden bereits erfolgreich implementiert:

• Optimales Investment bei Crash-Gefahr
• Berücksichtigung von Transaktionskosten
• Realistisches Modellieren von Handelszeitpunkten (diskrete Approximation des Merton Modells, das Relaxed Investor Modell nach Rogers)
• Optimale Bestimmung von Bond-Portfolios (auch bei Anleihen, welche mit Ausfallrisiko behafteten sind)
  

Optionsbewertung

Der Schwerpunkt in der Optionsbewertung liegt auf der Herleitung von Bewertungsformeln sowie der Entwicklung numerischer Algorithmen zur Berechnung der Preise komplexerer Derivate.

Derivate sind Finanzverträge/-optionen deren Wert von der Entwicklung eines zugrundeliegenden Guts (wie z. B. einer Aktie oder einer Zinsrate) abhängt. Gerade in Zeiten schlechter Marktbedingungen spielt Optionshandel innerhalb des Handelsbereichs von Großbanken eine große Rolle. Um den Anlegern auch in schwachen Marktperioden attraktive Produkte mit begrenztem Verlustrisiko und dennoch vorhandener Ertragschancen anbieten zu können, bieten Banken oft Derivate mit sehr komplexer Auszahlungsstruktur an. Diese Zertifikate sollen zum einen dem Anleger garantieren, dass er keinen Verlust erleidet ("Capital Guaranteed Products") und zum anderen die von der Bank zu leistende Ertragsauszahlung nach oben begrenzen.

Um solche Derivate bewerten zu können, werden realistische Marktmodelle benötigt, die zum einem die Marktpreise der Standardprodukte sehr gut abbilden können, aber auch den Kursverlauf der zugrundeliegenden Wertpapiere hinreichend realistisch modellieren. Darüber hinaus werden effiziente numerische Methoden benötigt, um auch Derivate mit komplexen Auszahlungsprofilen innerhalb dieser Modelle bewerten zu können.

Wir bieten Expertise im Bereich stochastischer (Heston-Modell) und lokaler Volatilitätsmodelle, die in zahlreichen Projekten mit Partner aus der Wirtschaft gesammelt wurde. Es wurde unter anderem ein umfangreiches Heston-Framework entwickelt, welches Kalibrierungsmethoden und Bewertung von exotischen Optionen (durch Monte-Carlo Simulation) vereint. Darüber hinaus existiert eine Excel Anbindung um aktuelle Markdaten einfach verarbeiten zu können.