Unsere MINT-EC Math-Talent-School 2023

Primzahlen sind die Grundbausteine der ganzen Zahlen. Jeder kennt sie, sie haben Anwendungen überall: von Getrieben, über Bruchrechnung bis zur Verschlüsselung – und sie werfen immer noch viele Fragen auf. Die zurzeit bekanntesten Anwendungen von Primzahlen sind in der Kryptographie. Von RSA haben viele schon gehört, aber was ist mit Diffie-Hellman oder ElGamal? Wie genau funktioniert so etwas? Wie sicher ist das?

In diesem Projekt werden wir uns mit vielen Eigenschaften von Primzahlen beschäftigen, angefangen damit, sie überhaupt zu finden. Die normalen Methoden funktionieren nicht mehr, wenn wir Primzahlen mit 100 oder sogar 1000 Stellen haben wollen. Dies geht dann auch Hand-in-Hand mit der Frage, wie viele Primzahlen gibt es, bzw. wie selten sind sie?

Ziel ist es, je nach Interesse, diese und andere Fragen praktisch zu untersuchen, ggf. bis hin zu »vollständigen Kryptosystemen« und Angriffen auf diese.

Die Gruppe betreuen Prof. Dr. Claus Fieker und Prof. Dr. Max Horn aus dem Fachbereich Mathematik (AG Algebraische Geometrie) an der Rheinland-Pfälzischen Technischen Universität Kaiserslautern-Landau.

Der Körperfettanteil ist ein guter erster Indikator zur Bewertung deiner Gesundheit. Doch nicht nur ein zu hoher Körperfettanteil kann gesundheitliche Folgen mit sich bringen, sondern auch ein zu geringer. Entsprechend ist es für jeden von Interesse, seinen Körperfettanteil zu kennen. Doch kann ich auch ohne eine spezielle Körperfettwaage zu Hause lediglich mithilfe eines Maßbandes meinen Körperfettanteil bestimmen?
 

Lineare Regression mit Hilfe der Programmiersprache R

Im Rahmen dieses Projektes lernen wir die Antworten zu diesen Fragen aus Sicht der Theorie kennen. Nach ersten Einblicken in die Theorie der linearen Regression besucht ihr einen Programmierkurs in R, einer Sprache, die vor allem in der Statistik gerne genutzt wird. Dieser Programmierkurs ist sowohl für Einsteiger:innen als auch für erfahrenere Programmierer:innen geeignet. Danach könnt ihr die gelernten Methoden auf einem Datensatz in R anwenden.

Die Gruppe betreut Christian Gib aus dem Fachbereich Mathematik an der Rheinland-Pfälzischen Technischen Universität Kaiserslautern-Landau.

Ihr fragt Euch, wo ein Start-Up seinen Firmensitz positioniert, wo eine große Supermarktkette ihre nächste Filiale eröffnet oder wo man am besten einen Rettungshubschrauber stationiert?

All diese Fragestellungen haben etwas gemeinsam:

1. Sie suchen nach einem oder mehreren Standorten, von denen aus man alle Kunden möglichst schnell erreichen kann.

2. Sie sind relevant, aktuell und ihre Antworten müssen sehr gut durchdacht sein.

3. Sie können mit mathematischer Standortplanung beantwortet werden.

In diesem Projekt lernen wir, wie man solche Fragestellungen in ein mathematisches Modell transformiert, löst und visualisiert. Die Schüler:innen nehmen zusätzlich an einem Python Programmierkurs teil und erhalten eine Einführung in die Software Gurobi. 

Die Gruppe betreuen Dr. Florentine Kämmerer, Nils Hausbrandt und Kathrin Prinz aus dem Fachbereich Mathematik (AG Optimierung) an der Rheinland-Pfälzischen Technischen Universität Kaiserslautern-Landau.

Im Jahr 2019 löste Google ein mathematisches Problem mit einem Quantencomputer in wenigen Minuten, für welches man bisher annahm, mehrere tausende Jahre zu brauchen. Das hat einen Hype ausgelöst, von dem Quantenforscher:innen bis heute noch profitieren: Milliarden an Investments gehen in die Forschung und Bewerbung dieser Maschinen.

Wieviel Potential steckt denn nun in diesen Maschinen? 

In diesem Projekt geht es darum, die Fähigkeiten des Quantencomputers zu überprüfen. Das Team wird daran arbeiten bekannte Probleme geeignet für die Maschine zu formulieren und dann gegen herkömmliche Algorithmen testen. Das Ziel ist zu schauen, wie weit wir mit der aktuellen Hardware kommen und gegebenenfalls dem Quantenrechner mit Korrekturalgorithmen »unter die Arme zu greifen«. 

Die Gruppe betreut unser Kollegen Dominic Leib aus dem Bereich »Optimierung« am Fraunhofer ITWM.

Vliesstoffe sind Gebilde aus Fasern bzw. Fäden, die zu einer Faserschicht  zusammengefügt wurden. Die Anwendung von Vliesstoffen ist vielseitug: als Filter in Staubsaugern, als Dämmmaterial oder im medizinischen Bereich, wo sie zum Beispiel als Wundauflagen verwendet werden. 

Um solche Vliesstoffe zu produzieren, wird zunächst Kieselgel verformbar gemacht und durch Düsen gepresst. Dabei enstehen Fäden, die auf einer Unterlage abgelegt werden. Durch eine spezielle Bewegung der Unterlage entsteht dann ein Vliesstoff. Nach der Fertigung wird der Stoff noch zurechtgeschnitten und kann im Anschluss zu einer Wundauflage weiterverarbeitet werden. Die Qualität der Stoffe ist abhängig von der Gleichmäßigkeit und der Anzahl der Fäden.

In diesem Projekt berechnen die Teilnehmden die optimale Bewegung der Unterlage um ein qualitativ möglichst hochwertiges Vlies herzustellen.

Die Gruppe betreut unser Kollege Cymoen O'Reilly aus der Abteilung »Transportvorgänge« am Fraunhofer ITWM.

Spätestens seit Corona gerieten Infektionskrankheiten und deren Ausbreitung stärker in den öffentlichen Fokus. Mathematische Modelle und deren Simulation können dazu beitragen, den Verlauf einer Epidemie anhand mannigfaltiger Faktoren vorherzusagen, Bekämpfungsmaßnahmen zu konzipieren und im Computer zu testen.

Zombies und Differenzengleichungen

Die zu beachtenden Faktoren sind vielfältig. Entscheidend für die Verbreitung einer Krankheit sind beispielsweise die Ausbreitungsrate, die äußeren Faktoren und die möglichen Interventionsaktionen.

Im Rahmen unseres Projekts werden wir einige mathematische Werkzeuge kennenlernen und mittels Differenzengleichungen eine Zombie Pandemie modellieren.

Die Gruppe betreut Prof. Dr. Christina Surulescu aus dem Fachbereich Mathematik (AG Biomathematik) an der Rheinland-Pfälzischen Technischen Universität Kaiserslautern-Landau.