Nichtlineare Modellreduktion

Bei der Erstellung von Mehrkörpersimulation (MKS)-Modellen ist es häufig wichtig, flexible Komponenten zu berücksichtigen. Dazu wird im Allgemeinen ein detailliertes Finite-Elemente (FE)-Modell des deformierbaren Körpers erstellt, das sowohl die Flexibilitäten als auch die dynamischen Effekte der Struktur erfasst. Aufgrund der hohen Anzahl an Freiheitsgraden können mit FE-Modellen nur vergleichsweise kurze Zeitspannen berechnet werden, weshalb diese Modelle nicht direkt für Untersuchungen der Betriebsfestigkeit einsetzbar sind.

In kommerziellen MKS-Programmen wird die Einbindung in ein Gesamtmodell in der Regel mit linearen Modellreduktionsverfahren wie z.B. dem Craig-Bampton Verfahren realisiert. Durch Projektion der Gleichungen wird dabei die Anzahl der Freiheitsgrade des Modells reduziert, was den Rechenaufwand dem des MKS-Modells angleicht.

Proper Orthogonal Decomposition (POD)

Grundlage dieser Verfahren ist jedoch ein Linearisierungsschritt des FE-Modells, wodurch bei nichtlinearen Strukturmodellen häufig falsche Ergebnisse erzielt werden. Solche Strukturgleichungen entstehen durch nichtlineare Materialien (wie z.B. Gummi), geometrische Nichtlinearitäten (große Verformungen) oder Kontaktbedingungen. Beispielsweise bei der Berechnung von Reifen oder Gummilagern ist die Berücksichtigung dieser Effekte essentiell.

Wir beschäftigen uns mit Methoden der nichtlinearen Modellreduktion, um hochdimensionale Strukturmodelle unter Beibehaltung der Nichtlinearitäten auf wenige Freiheitsgrade zu reduzieren. Dabei werden mathematische Verfahren wie Proper Orthogonal Decomposition (POD) eingesetzt, um eine Projektionsbasis der Modellgleichungen zu erhalten, die keine Linearisierung erfordert.

Lookup-Table Methoden

Die Behandlung der nichtlinearen Gleichungen im reduzierten Modell erfolgt durch Lookup-Table Methoden aus gespeicherten Informationen des vollen FE-Modells. So können auch Modelle aus kommerziellen FE-Codes wie Abaqus bearbeitet werden, deren Black-Box-Charakter die Verwendung analytischer Reduktionsverfahren verhindert.

Dieses Verfahren setzt eine Trainings-Berechnung des detaillierten FE-Modells voraus. Als Anregung dafür wird ein für den späteren Einsatz typischer Belastungsverlauf über einen kurzen Zeitraum angenommen. Die daraus gewonnenen Informationen bilden sowohl die Grundlage für die Projektionsbasis als auch für das Lookup-Table der Nichtlinearitäten.