Erweiterung zur Frage: Wie kann man mit Statistik die Dunkelziffer der Corona-Infektionen bestimmen?

Streuspanne – Unser Blog zu Statistik und Jurojin / 27. April 2020

Im letzten Beitrag haben wir ein einfaches Verfahren vorgestellt, mit dem man sich statistisch der Dunkelziffer der Corona-Infektionen (bzgl. SARS-CoV-2) nähern kann. Ursprünglich haben wir das Verfahren entwickelt, um die stark unterschiedliche Sterblichkeit zwischen Italien und Deutschland zumindest zu großen Teilen zu erklären (und weniger um die Dunkelziffer möglichst exakt zu schätzen). Gleichzeitig ist der Ansatz bei vielen Leserinnen und Lesern sowie Kolleginnen und Kollegen auf großes Interesse gestoßen. Daher haben wir uns entschieden, den Ansatz weiter zu entwickeln, so dass er die Dunkelziffer noch besser ermitteln soll.

Nach einer kurzen Wiederholung unseres Verfahrens stellen wir in diesem Beitrag weitere Verbesserungsmöglichkeiten vor. Selbstverständlich halten wir die Spannung, wie hoch die Dunkelziffer aktuell ist, bis zum Ende des Beitrags hoch. Zuvor möchte ich aber noch auf meine Co-Autoren hinweisen. Zum einen meinen Kollegen Jochen Fiedler (ihn kennen Sie schon aus dem letzten Beitrag) und zum anderen Christian Moritz (von der medizinischen Fakultät der Universität Lyon), der uns als erfahrener Wissenschaftler dabei unterstützt, die medizinischen Aspekte korrekt zu erfassen.

Disclaimer: Jede/r Entscheidungsträger/in, welche/r die Ergebnisse dieses Posts in seine künftigen Entscheidungen einfließen lassen möchte, muss unbedingt beachten: Die Berechnungen arbeiten mit Annahmen, die plausibel, aber nicht streng beweisbar sind. Kontaktieren Sie uns gerne für Rückfragen!

Die Grundidee hinter der sozial-gewichteten Prävalenz

Ausgangspunkt war die Beobachtung, dass vor allem in Italien ältere Menschen bei den Infektionszahlen überrepräsentiert waren. Wir haben das nicht auf die Verbreitung der Krankheit, sondern auf das Testverfahren zurückgeführt: Es werden hauptsächlich Menschen getestet, die sich bereits mit Symptomen gemeldet haben; vor allem, wenn das Gesundheitssystem an seine Grenzen gerät. Gleichzeitig haben wir im Hinterkopf behalten, dass der Schweregrad altersabhängig sein könnte.

In einem ersten Schritt haben wir ermittelt, wie viele unerkannte Infektionen es in den verschiedenen Altersgruppen geben müsste, damit sich in allen Gruppen mindestens die gleiche Quote einstellt (Prävalenz genannt). Dabei haben wir uns an der höchsten Prävalenz der Altersgruppe 90+ orientiert, und alle anderen Gruppen auf diesen Wert hochgerechnet. Anschließend haben wir argumentiert, dass nicht alle Gruppen gleich viele soziale Kontakte haben. Kinder besuchen Kindergärten und Schulen, Erwachsene gehen zur Arbeit und haben privat soziale Kontakte.

Auf Basis der Daten vom 02.04.2020 haben wir so eine Dunkelziffer von 22.107 unerkannten Infektionen für Deutschland ermittelt. Zu dieser Zeit waren offiziell 73.000 Infektionen gemeldet, was in Summe zu ca. 95.000 Infektionen führt. Das würde bedeuten, dass man in Deutschland ca. 80 Prozent der Infektionen auch wirklich erkennt. Wie oben angeteasert, gibt es aktuelle Zahlen am Ende des Beitrags. Den obigen Disclaimer im Hinterkopf bitten wir darum, die Abschnitte auf dem Weg dahin auch wirklich zu lesen, und nicht nur ans Ende zu scrollen.

Asymptomatische Fälle erhöhen die geschätzte Dunkelziffer

In unserem ersten Anpassungsschritt haben wir die Prävalenz der 90+-Gruppe verwendet, die sich auch in allen anderen Gruppen mindestens einstellen soll. Natürlich kommt es hier vor, dass nicht jede Infektion korrekt erkannt wird. Stichwort »asymptomatische Verläufe«. Aus Daten der Diamond Princess (einem Kreuzfahrtschiff, das am 5. Februar 2020 unter Quarantäne stand) kann man den Anteil der asymptomatischen Fälle grob auf 10 bis 40 Prozent beziffern.

Wenn nun z.B. 25 Prozent der Infektionen asymptomatisch sind, dann kommen auf jeweils drei entdeckte Infektionen eine unentdeckte; in der gut untersuchten 90+-Gruppe wohlgemerkt. Das ergibt einen Korrekturfaktor von 1,33, der für alle Altersgruppen und die Summe gleichermaßen gilt. Für die Dunkelziffer von 22.107 Infektionen (ohne asymptomatische Fälle) vom 02.04. ergibt das einen korrigierten Wert von 29.000 unerkannten Infektionen in Deutschland.

© Fraunhofer ITWM
Berücksichtigt man die Quote der asymptomatischen Verläufe, steigt die Dunkelzifferschätzung in allen Altersgruppen an. (Stand 26.04.2020)

Das korrekte Datum der Dunkelzifferschätzung

Wer heute mit einer Corona-Infektion in die Zählung eingeht, der wurde bereits vor ein paar Tagen getestet und hat sich wiederum ein paar Tage zuvor infiziert. Diese zeitliche Verzögerung muss man beim Umgang mit den Daten berücksichtigen. Teilweise versucht z.B. das RKI diese Verzögerungen schon korrekt in seinen gemeldeten Zahlen abzubilden. Wir halten momentan eine Rückdatierung unserer Dunkelzifferschätzung um neun Tage für angebracht.

Um die rückdatierte Dunkelzifferschätzung wieder auf das heutige Datum zu bringen, müssen wir für die letzten neun Tage das korrekte Wachstum abbilden. Hierfür können wir uns an den aktuellen Wachstumsraten der Neuinfektionen oder der Todeszahlen orientieren. Während die Todeszahlen zuverlässiger erfasst werden, liegen die dazugehörigen Infektionen weiter zurück. Die gemeldeten Infektionen hingegen, haben einen deutlich kleineren Verzug, werden aber auch deutlich unzuverlässiger erfasst (andernfalls würde sich die gesamte Schätzung der Dunkelziffern erübrigen).

Um nur die Zuwachsraten zu bestimmen, könnten die Daten bei Mittelung über eine Woche dennoch ausreichend sein (aktuell ist der tägliche Zuwachs gemeldeter Neuinfektionen im Bereich 1.800 - 2.800 recht konstant). Auch hieran forschen wir aktiv weiter.

Die Wirkung von Maßnahmen und neue medizinische Erkenntnisse

Wir haben nur im ersten Schritt angenommen, dass sich die Infektion mit dem Virus gleichmäßig in allen Altersgruppen verteilt hat. Direkt im Anschluss haben wir die gleichmäßige Prävalenz wieder aufgelöst und sozial gewichtet.

© Fraunhofer ITWM / Mossong, et al., 2008.
Anzahlen an sozialen Kontakten nach Mossong, et al., 2008.

Mittlerweile sind über vier Wochen seit Einführung diverser Maßnahmen vergangen. Die typischen Anzahlen sozialer Kontakte haben ihre Gültigkeit verloren. Soziale Kontakte im Nicht-Digitalen haben sich bzgl. Anzahl drastisch reduziert, und wo sie z.B. beim Einkaufen noch stattfinden, tun sie es in größeren Abstandsradien. Kann man hier einfach aus bisherigen Statistiken zu sozialen Kontakten den Beitrag von Schule, Arbeitsplatz und (teilweise) Freundeskreis entfernen? Hier behalten wir vor allem neue Erhebungen der Sozialwissenschaft im Blick.

© Fraunhofer ITWM
Die sozialen Interaktionen lassen sich in verschiedene Bereich einordnen. Manche davon fallen aktuell weg (Basis sind Daten wie z.B. von »Fumanelli et al.: Infering the Structure of Social Contacts […]«)

Weiterhin wird darüber diskutiert, ob z.B. Kinder in gleichem Maß wie Erwachsene, Überträger der Viren sind. Ein interessanter Fall aus den französischen Alpen lässt zumindest daran zweifeln. Die Studie der nationalen Gesundheitsbehörde Frankreichs konnte nachvollziehen, dass ein infizierter 9-jähriger Junge mit milden Symptomen niemanden angesteckt hat, trotz der hohen Zahl von 172 Personen, mit denen er in Kontakt kam (u.a. durch drei verschiedene Ski-Schulen). Und das obwohl die Ansteckungsrate der gesamten Gruppe der kontaktfreudigen Winterurlauber durchschnittlich drei Mal höher lag als im landesweiten Durchschnitt. Sollte sich das nicht als Einzelfall herausstellen, werden wir entsprechende Studienergebnisse in unser Modell miteinbeziehen.

Die aktuelle Schätzung der Dunkelziffer

Wie zu Anfang versprochen, kommt hier unsere aktuelle Schätzung der Dunkelziffer für Deutschland. Nochmal kurz zusammengefasst, was in sie einfließt:

Die aktuell gemeldeten Daten vom 26.04.2020 – mit 155.177 entdeckten Infektionen
Die korrekte Rückdatierung unserer Schätzung um neun Tage
Die anschließende Fortschreibung auf das Meldedatum mit den Wachstumsraten der Infektionszahlen
Eine angenommene Quote asymptomatischer Fälle zwischen 0 und 40 Prozent. Der Fall 0 Prozent definiert unsere Mindestabschätzung.

© Fraunhofer ITWM
Ergebnis der Schätzung tatsächlicher Infektionszahlen in Deutschland (Stand 26.04.2020)

Wir glauben also – auf Basis des Datenstandes vom 26.04.2020 – an mindestens 117.000 unentdeckte Infektionen, die man zu den 147.177 entdeckten Infektionen dazurechnen sollte. Mit angenommen 40 Prozent asymptomatischer Fälle sprechen wir von 298.000 unentdeckten Infektionen.

Somit schätzen wir die Gesamtzahl der Infektionen in Deutschland zwischen 272.000 und 453.000.

Update zum Dunkelziffer-Blogbeitrag

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