Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten

Im letzten Beitrag hatten wir uns im Rahmen von medizinischen Tests mit den Kenngrößen Sensitivität und Spezifität beschäftigt. Mit ihnen haben wir gemessen, wie oft ein medizinischer Test korrekt ein positives Resultat anzeigt, falls der/die Getestete erkrankt war, bzw. ein negatives Resultat, falls der/die Getestete gesund war. Heute möchten wir die Frage klären, was es in der Praxis bei seltenen Krankheiten bedeutet, dass Tests nicht fehlerlos sind. Oder: Wie viel Sorgen sollte ein positiver Corona-Test Ihnen bereiten?

Mehr Corona-Fälle, weil mehr getestet wird? Warum das zu einfach gedacht ist zeigt unsere Mini-Serie zu Corona-Tests. Heute mit Teil 1 der Serie: Sensitivität und Spezifität. Das Grundproblem mit Tests ist, dass Erkrankte manchmal negativ und Nicht-Erkrankte manchmal positiv getestet werden.

In den letzten Beiträgen haben wir die gemeldeten Corona-Neuinfektionen betrachtet, um mit möglichst einfachen statistischen Methoden ein Gefühl für die Situation zu bekommen. Die häufigste Nachfrage war, wie das alles im Zusammenhang mit der Anzahl durchgeführter Tests steht. Zeit, sich dem Thema mit etwas Respekt zu widmen.

Seit Ende Mai wurde darüber spekuliert, wann die zweite Corona-Welle kommt. Jetzt scheint sie da zu sein. Nehmen wir uns kurz Zeit, für einen kleinen, nüchternen Blick auf die bloßen Zahlen. Anschließend werden Sie geblitzdingst.

Vor kurzem haben wir uns in einem Beitrag angesehen, wieso unvollständige Infektionszahlen in der Corona-Pandemie sich mit Garantiedaten bei Fahrzeugbauteilen vergleichen lassen. Heute ziehen wir die statistische Qualitätskontrolle zurate, um einige Verschwörungstheorien rund um Covid-19 zu verwerfen.

Im letzten Beitrag haben wir ein einfaches Verfahren vorgestellt, mit dem man sich statistisch der Dunkelziffer der Corona-Infektionen (bzgl. SARS-CoV-2) nähern kann. Ursprünglich haben wir das Verfahren entwickelt, um die stark unterschiedliche Sterblichkeit zwischen Italien und Deutschland zumindest zu großen Teilen zu erklären (und weniger um die Dunkelziffer möglichst exakt zu schätzen). Gleichzeitig ist der Ansatz bei vielen Leserinnen und Lesern sowie Kolleginnen und Kollegen auf großes Interesse gestoßen. Daher haben wir uns entschieden, den Ansatz weiter zu entwickeln, so dass er die Dunkelziffer noch besser ermitteln soll.

Für Deutschland wurden am 2. April 73.000 Corona-Infektionen und 867 Todesfälle gemeldet. Italien beklagt über 100.000 Infektionen und 12.000 Todesfälle. Auf Basis dieser Zahlen ist die Sterblichkeit in Italien über 10-mal so hoch wie in Deutschland. Dabei ist Expertinnen und Experten klar: Dieser Unterschied ist weniger Ausdruck eines unterschiedlichen Gesundheitssystems oder einer anderen Bevölkerungsstruktur, sondern Ausdruck unbekannter Dunkelziffern.

Wenn bei Kraftfahrzeugen unerwartet früh oder auffällig viele Bauteile in einem kurzen Zeitraum ausfallen, hat das mit der aktuellen Corona-Situation vieles gemeinsam: Um den Anlass zur Sorge zu bewerten, fehlt es an Daten. In der Statistik ist das als Missing-Data-Problem bekannt. Es folgt eine Gegenüberstellung der unterschiedlichsten Datenlücken im Automobilbau und in der Corona-Situation.

Eine Kollegin hat mir kürzlich einen XKCD-Comic für diesen Blog zugesendet: Fehlerbalken für die Fehlerbalken – dahinter steckt mehr Wahrheit als man zunächst vermutet. Zum einen sind diese überlebenswichtig und müssen bei Betriebsfestigkeitstests für Bauteile unbedingt berücksichtigt werden, zum anderen wäre ich ohne die doppelten Fehlerbalken arbeitslos.

In der Formel für die Standardabweichung taucht ein ominöses »N-1« auf, das Studierende regelmäßig in den Wahnsinn treibt: »Wieso minus 1?« Wir erklären Euch dieses Mysterium anhand des Fallbeispiels eines Schützen, der zitternde Hände oder einen Knick in der Optik hat.