Der neue Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« ist »F wie Freiheitsgrade« – und das, wie immer in unseren Lexikon-Folgen, kurz und knapp in wenigen Minuten. Unser »Streuspanne-Lexikon« ist keine reguläre Folge, sondern eine Rubrik, um auf kleine Erklärungen zu verweisen, ohne in einer eigenen Folge immer wieder neu ausholen zu müssen.
Freiheitsgrade beschreiben in der Statistik die Anzahl unabhängiger Informationen, die in eine Schätzung einfließen. Wenn also aus n Daten ein Mittelwert berechnet wird, dann fließen n unabhängige Informationen ein – also hat der Mittelwert n Freiheitsgrade. Bei der Standardabweichung bzw. der Varianz sind es hingegen nur n-1.
Ein bekanntes Beispiel für die Anwendung der Freiheitsgrade ist die Varianzanalyse. Hier untersucht man, ob es signifikante Unterschiede in einem bestimmten Merkmal zwischen verschiedenen Gruppen gibt, etwa in der Lebenserwartung zwischen Geschlechtern oder zwischen Rauchenden und Nichtrauchenden. Man vergleicht dabei die Streuung der Gruppenmittelwerte mit der Streuung innerhalb der Gruppen. Um die Streuung innerhalb der Gruppen zu bestimmen, müssen so viele Gruppenmittelwerte berechnet werden, wie es Gruppen gibt. Daher wird bei der Berechnung der Freiheitsgrade vom Stichprobenumfang nicht nur 1, sondern zusätzlich die Anzahl der Gruppen abgezogen.
Falsch berechnete Freiheitsgrade führen zu ungenauen Schätzungen und verzerrten Ergebnissen. Bei großen Stichproben können kleine Fehler weniger ins Gewicht fallen, aber gerade bei Varianzanalysen ist eine genaue Berechnung der Freiheitsgrade entscheidend, da sie die Grundlage für die Interpretation der kritischen Werte bildet. Was kritische Werte sind, erklären wir Euch übrigens im Lexikon-Eintrag »K wie kritische Werte«.
Dankeschön an unsere Followerin Anne, sie hat sich genau diesen Eintrag gewünscht. Ihr habt auch Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch beleuchten sollen? Dann meldet Euch gerne über presse(at)itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.
Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des »Streuspanne«-Podcasts hierher gefunden habt, springt schnell zurück!
Zu finden ist der Podcast auf allen großen Portalen wie Spotify, Podcasters, Amazon Music, Apple Podcasts, Deezer, Google , RadioPublic , Pocket Casts und hier auf der ITWM-Website.
Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM