Unser »Streuspanne-Lexikon« ist keine reguläre Folge, sondern eine Rubrik, um auf kleine Erklärungen zu verweisen, ohne in einer eigenen Folge immer wieder neu ausholen zu müssen. Heute geht es mit »K wie Konfidenzintervall« weiter. Das Streuspanne-Team erläutert kurz und knapp das Konfidenzintervall.
Heute erklären wir im »Streuspanne-Lexikon« das Konfidenzintervall. K auch wie »kurz und knapp« – in unter fünf Minuten.
Kurz gesagt, ist ein Konfidenzintervall ein Vertrauensbereich. Wenn man bei einem Schätzer einen einzelnen Wert bestimmt, dann ist dieser Wert von der Stichprobe abhängig, und würde sich bei einer Wiederholung des Experimentes ändern. Wie ein Schätzer funktioniert, wird in unserer Lexikon-Folge »S wie Schätzung« erklärt, die ihr am besten vorher hört.
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich, in dem ein unbekannter Parameter vermutet wird. Je breiter dieser Bereich – bzw. Intervall – ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass der unbekannte Werte vom Intervall abgedeckt wird. Gleichzeitig verliert das Intervall mit zunehmender Breite an Aussagekraft, wie im Podcast durch das Beispiel der Körpergrößen klar wird.
Wenn das Intervall zu breit ist, muss mehr Aufwand betrieben und der Stichprobenumfang vergrößert werden, um eine genauere Aussage über das Ergebnis zu treffen und damit das Konfidenzintervall schmaler zu wählen. Hier gilt ein Wurzelgesetz – Wenn das Konfidenzintervall halbiert werden soll, wird die vierfache Menge an Daten benötigt.
Oft werden beim Konfidenzintervall noch konkrete Zahlen genannt, wie z.B. 95-Prozent-Konfidenzintervall genannt. Allgemein gilt: Je größer die Konfidenz, desto breiter wird das Intervall. Die Konfidenz ist also ein Maß dafür, ob man einen unbekannten, aber festen Wert zufällig mit einem Intervall erfasst.
Die Intervallgrenzen werden nach einer genauen Rechenvorschrift aus der Stichprobe bestimmt. Sie hängen damit vom Zufall ab und können »gut« oder »schlecht« sein – also den wahren Wert enthalten oder nicht enthalten.
Ihr habt eine komische oder außergewöhnliche Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir diese im Podcast diskutieren? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Welche Begriffe sollen wir im »Streuspanne-Lexikon« erklären? Meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.
Ihr seid gerade aus einer anderen langen, regulären Streuspanne-Folge hierher gesprungen? Dann schnell wieder zurück zur langen Folge!
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Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM