Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWMBeschreibung
Im Flugzeugbau werden schon seit langem Lacke verwendet, die Korrosion aktiv entgegenwirken. Die derzeit als Korrosionsinhibitoren noch gängigen giftigen Chromate müssen durch umweltfreundliche Alternativen ersetzt werden. Strukturoptimierung durch numerische Simulation der Diffusionsprozesse kann helfen, aus der Vielzahl möglicher Rezepturen besonders vielversprechende Kandidaten auszuwählen. Dafür werden stochastische Strukturmodelle benötigt. Stochastische Keim-Korn-Modelle sind dafür grundsätzlich geeignet. Die Herausforderung liegt darin, die hohe Variabilität bezüglich der Größen- und Formverteilung des typischen Korns und die Interaktion verschiedener Strukturkomponenten ausreichend genau zu modellieren. Strukturinformation wird aus Nano-Computertomografien gewonnen.
In diesem Promotionsvorhaben sollen
1. ein stochastisches Modell für kompakte Körner entwickelt werden, das anhand weniger Parameter die Simulation komplexer Kornformen ermöglicht
2. Keim-Korn-Modelle simuliert werden, deren typisches Korn einer Mischverteilung folgt
3. die Kovarianzen der Kornfraktionen anhand von 3D Bilddaten analysiert und an diese Beobachtungen angepasst werden
4. Realisierungen der Geometriemodelle für die Simulation der Diffusionsprozesse generiert und an Messungen angepasst werden.
Für das typische Korn kommen zunächst deterministische Grundkörper in Frage und deren zufällige Skalierung und Verformung durch Stauchung oder Streckung von Achsen. Komplexere Korn-Modelle sind Zellen stochastischer Mosaike. Geeignet sind hier Laguerre-Mosaike [L] oder Hyperebenen-Mosaike [H].
[L] K. Losch, S. Schuff, F. Balle, T. Beck, C. Redenbach (2019) A Stochastic Microstructure Model for Particle Reinforced Aluminium Matrix Composites. Journal of Microscopy. 273 (2), 115-126
[H] Ballani, F., van den Boogaart, K.G. (2014) Weighted Poisson Cells as Models for Random Convex Polytopes. Methodol Comput Appl Probab 16, 369–384